Мы должны понимать, что при уменьшении размера снижается качество анимации.

Существует несколько способов уменьшить размер аватары.
1. Уменьшение размера картинки в пикселях.
2. Удаление кадров.
3. Уменьшение количества цветов.

Открываем желаемую gif*ку в Adobe Image Ready.

1. Здесь, думаю, все ясно. (Image -> Image Size...)
2. Если умеем создавать кадры, то и удалять их уметь должны.
Но на всякий случай...
Смотрим, какие кадры не так важны для создания общего эффекта и нажимаем на кнопу в виде вёдрышка.

3. Если не хочется удалять кадры, можно уменьшить кол-во цветов.
Если не открыто, то откройте окошечко Window -> Optimize, и там регулируйте кол-во цветов. =)

После совершенного нажмите на File -> Save Optimized